Điều kiện: $ - \frac{1}{3} \le x \le 6$
Ta nhẩm thấy x = 5 là nghiệm của PT, thêm bớt và trục căn thức ta có:
Phương trình $ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {3x + 1} - 4} \right) - \left( {\sqrt {6 - x} - 1} \right) + \left( {3{x^2} - 14x - 5} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \frac{{3\left( {x - 5} \right)}}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{{x - 5}}{{\sqrt {6 - x} + 1}} + \left( {3x + 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left[ {\frac{3}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{1}{{\sqrt {6 - x} + 1}} + \left( {3x + 1} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)g\left( x \right) = 0$

Với điều kiện trên ta thấy g(x) > 0 vậy x = 5 là nghiệm của PT.

Bài 1. Tìm điều kiện các BPT sau

a, \(\sqrt{20-x}>\sqrt{3x-6}+1\)

b, \(\frac{\sqrt{9-x^2}}{x-1}>\frac{1}{\sqrt{x}}+1\)

c, \(x+\frac{x+1}{\sqrt{x-4}}>2-\frac{2}{x^2-25}\)

d, \(\sqrt{x}>\sqrt{-x}\)

e, \(3x+\frac{4}{\sqrt{x-5}}\le9+\frac{x}{x-6}\)

f, \(\frac{x+2}{10+3x^2}\ge7+\frac{4}{\left(3x+9\right)^2}\)

g, \(\frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x-2}}+\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x+6\right)}\le\frac{3}{\sqrt{8-x}}\)

h, \(\frac{\sqrt{x+6}}{\left|x\right|-\sqrt{x+6}}\ge\sqrt{16-2x}\)

tìm GTLN

A=\(3x^2\left(8-x^2\right)\) với \(-2\sqrt{2}\le x\le2\sqrt{2}\)

B=4x(8-5x) với \(0\le x\le\frac{8}{5}\)

C=4(x-1)(8-5x) với \(1\le x\le\frac{8}{5}\)

D=x\(\left(3-\sqrt{3}\right)\) với \(0\le x\le\sqrt{3}\)

Tìm GTNN

A=\(\frac{3x}{2}+\frac{2}{x-1}\) với x>1

B=x+\(\frac{2}{3x-1}\) với x>1/3

bài 1giải bpt

a) \(\frac{x+2}{3}-x+1>x+3\)

b) \(\frac{3x+5}{2}-1\le\frac{x+2}{3}+x\)

c) \(\frac{\left(x-2\right)\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}}< 2\)

bài 2 \ giải hệ bpt

a) \(\left\{{}\begin{matrix}2-x>0\\2x+1>x-2\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2x-1}{3}< -x+1\\\frac{4-3x}{2}< 3-x\end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}-2x+\frac{3}{5}>\frac{3\left(2x-7\right)}{3}\\x-\frac{1}{2}< \frac{5\left(3x-1\right)}{2}\end{matrix}\right.\)

Mgọi người giúp mình với ạ

Giải các bất phương trình sau:

a) \(\frac{x^2-9x+14}{x^2+9x+14}\ge0\)

b) \(\frac{x^2+1}{x^2+3x-10}< 0\)

c) \(\frac{10-x}{5+x^2}>\frac{1}{2}\)

d) \(\frac{x+1}{x-1}+2>\frac{x-1}{x}\)

e) \(\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x+3}\le\frac{3}{x+2}\)

f) \(\frac{x-3}{x+1}-\frac{x-2}{x-1}\le\frac{x^2+4x+15}{x^2-1}\)

g) \(\frac{x^2-4x+3}{x^2-2x}\ge0\)

h) \(\frac{x+2}{3x+1}\le\frac{x-2}{2x-1}\)

i) \(\frac{11x^2-5x+6}{x^2+5x+6}\le x\)

j) \(\frac{\left(1-2x\right)\left(\sqrt{3}x+1\right)}{2\sqrt{2}x-1}\ge0\)

k) \(\frac{\left(5x+1\right)-\left(7x-2\right)}{\left(-x^2-1\right)\left(x^2-4x+4\right)}\le0\)

l) \(\frac{1}{x^2-7x+5}\ge\frac{1}{x^2+2x+5}\)

m) \(\frac{\left(x-1\right)\left(x^3-1\right)}{x^2+\left(1+2\sqrt{2}\right)x+2+\sqrt{2}}\le0\)

bài 2: giải các bpt sau:

1) (x-2)(\(9-x^2\))≤0

2) (\(x^2-x-6\))(\(x^2-3x+2\))≥0

3) \(\frac{\left(x-2\right)\left(9-x\right)}{x-1}\)≤0

4) \(\frac{x\left(x^2-3x+2\right)}{x+4}\)≥0

5) \(\frac{\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)<0

6) \(\frac{\left(x-2\right)\left(9-x^2\right)}{x-1}\)≥0

7) \(\frac{x^2\left(x-3\right)}{3x^2+x-4}\)≥0

8) \(\frac{x^2-3x+2}{9-x}\)≥0

9) \(\frac{x^2+1}{x^2+3x-10}\)≤0

10) \(\frac{x^2-9x+14}{x^2+9x+14}\)≥0

giải các bất phương trình sau:

1) (x-2)(9-x²)≤0

2) (x²-x-6)(x²-3x+2)≥0

3) \(\frac{\left(x-2\right)\left(9-x\right)}{x-1}\)≤0

4) \(\frac{x\left(x^2-3x+2\right)}{x+4}\)≥0

5) \(\frac{\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)<0

6) \(\frac{\left(x-2\right)\left(9-x^2\right)}{x-1}\)≥0

7) \(\frac{x^2\left(x-3\right)}{3x^2+x-4}\)≥0

8) \(\frac{x^2-3x+2}{9-x}\)≥0

9) \(\frac{x^2+1}{x^2+3x-10}\)≤0

10) \(\frac{x^2-9x+14}{x^2+9x+14}\)≥0